Álgebra lineal Ejemplos

$x + y = - 4$ , $y = - 3 - x - 3$

Paso 1

Resta $3$ de $- 3$ .

$x + y = - 4, y = - x - 6$

Paso 2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + y = - 4, y + x = - 6$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 + 4 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 4 \cdot 0 & 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Paso 6

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$0 = 1$

Paso 7

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución